Differentialregning

Dette forløb introducerer differentialregning som et redskab til at beskrive og analysere ændringshastigheder. Forløbet bygger videre på funktionsbegrebet og udvider det med logaritmer og stykkevist definerede funktioner, inden den afledte funktion introduceres.

Centrale metoder er tretrinsreglen, sum- og produktreglen samt sammensatte funktioner. Forløbet kulminerer i optimering: at bruge $f^{\prime }(x)=0$ til at finde maksima og minima.

---

Kernebegreber

Logaritmefunktion, omvendt funktion, stykkevist defineret funktion, gennemsnitlig ændringshastighed, tangenthældning, afledt funktion, tretrinsregel, sumregel, produktregel, sammensat funktion, monotoniforhold, optimering, tangentligning

---

Formler

$f^{\prime }(x)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$\text{Sumregel: }(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$

$\text{Produktregel: }(f\cdot g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$

---

Lektioner

Dato	Indhold
02-03	Stykkevist definerede funktioner — logaritmefunktionen
04-03	Omvendte funktioner — logaritmer — eksponentielle ligninger
05-03	Tangenthældning — lineære funktioner
09-03	Gennemsnitshældninger — tangenthældninger — hældningsfunktioner
11-03	Tretrinsregel — polynomiers hældning
12-03	Sumregel — monotoniforhold — ligninger med $f^{\prime }(x)$
16-03	Produktregel — sammensatte funktioner — CAS
18-03	Produktregel — optimering
19-03	Optimeringsprojekt — produktregel
23-03	Produktregel — bevis for sumregel — sammensatte funktioner
25-03	Tangentligninger — optimering
26-03	Mundtlig eksamen — to ligninger med to ubekendte

---

← Alle lektioner