Analytisk geometri

Dette forløb arbejder med geometriske objekter i koordinatsystemet. Udgangspunktet er afstandsbegrebet og Pythagoras’ sætning, som leder frem til cirklens ligning og tangenter.

Et centralt element er bevisførelse: forløbet afslutter med et formelt bevis for at ortogonale linjer har produktet $ac=-1$.

---

Kernebegreber

Afstand mellem to punkter, afstand fra punkt til linje, ensvinklede trekanter, cirklens ligning, kvadratkomplettering, tangent til cirkel, ortogonale linjer, skæringspunkter, bevis

---

Formler

$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

$\text{Cirklens ligning: }(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

$\text{Ortogonale linjer: }{a}_1\cdot a_2=-1$

---

Lektioner

Dato	Indhold
04-02	Pythagoras — afstand mellem punkter — ensvinklede trekanter
05-02	Afstand fra punkt til linje — skæringspunkter
16-02	Cirklens ligning — kvadratkomplettering
18-02	Ortogonale linjer — cirkeltangenter
19-02	Ortogonale linjer — cirkeltangenter — afleveringer
23-02	Cirkeltangenter — skæringspunkter — beviser
25-02	Beviser — cirkeltangenter — skæringspunkter
26-02	Bevis for $ac=-1$ — opsamling

---

← Alle lektioner